Deja las judías blancas en remojo toda la noche en abundante agua. Al día siguiente, enjuágalas y cuécelas a fuego lento con 1 litro de agua, la hoja de laurel y 2 dientes de ajo picados durante 1 hora y media aproximadamente. Después escúrrelas y déjalas enfriar.
Mientras tanto, limpia las judías verdes, córtales los extremos y cuécelas en abundante agua hirviendo con sal durante unos 8 minutos hasta que estén al dente. A continuación, acláralas con agua fría y escúrrelas.
Pela las cebollas, córtalas por la mitad y córtalas en aros finos. Escurre el atún en un colador y córtalo en trozos grandes.
Para el aliño, mezcla el vinagre con el azúcar, la mostaza, la sal y la pimienta. Añade poco a poco el aceite de oliva. Echa el diente de ajo restante.
Mezcla las judías blancas y verdes, la cebolla y el atún.
Lava y corta los tomates en dados y añádelos a los demás ingredientes. Si lo deseas, añade los filetes de anchoa bien picados. Vierte el aliño, espolvorea con el perejil, remueve bien y deja reposar un rato antes de servir.